等差数列公式求和，等差数列相乘公式是什么

大家好，小编今天给各位分享等差数列公式求和的一些知识，其中也会对等差数列相乘公式是什么进行解释，文章篇幅可能偏长，假如能碰巧解决你现在面临的问题，别忘了关注本站，现在就马上开始吧！

本文目录

1. 求等差数列的和的公式是什么
2. 等差等比数列求和公式
3. 等差数列的求和公式是什么
4. 等差数列求和公式是什么
5. 1、数列等差和的公式是什么
6. 等差、等比数列的求和公式是什么

一、求等差数列的和的公式是什么

等差数列求和公式属于等差数列中的一种，用于计算等差数列从首项至末项的和。

数列和公式：sn=(a1an)×n÷2；数列和=(首项+末项)×项数÷2；

通项公式：an=a1(n-1)d;通项=首项+(项数一1)×公差;

项数公式：n=(ana1)÷d+1；项数=(末项-首项)÷公差+1；公差公式：d=(an-a1))÷(n-1);公差=(末项-首项)÷(项数-1);

首项：等差数列的第一个数，一般用a1表示;项数：等差数列的所有数的个数，一般用n表示;公差：数列中任意相邻两个数的差，一般用d表示;通项：表示数列中每一个数的公式，一般用an表示;数列的和：这一数列全部数字的和，一般用Sn表示.

基本思路：等差数列中涉及五个量：a1，an，d，n,sn，通项公式中涉及四个量，假如己知其中三个，就可求出第四个；求和公式中涉及四个量，假如己知其中三个，就可以求这第四个。

（1）数列为等差数列的重要条件是：数列的前n项和S可以写成S=+的形式(其中a、b为常数)。

（2）在等差数列中，当项数为时，；当项数为时，。

（3）若数列为等差数列，则…仍然成等差数列，公差为。

（4）若数列均为等差数列，且前n项和分别是，则=。

（5）在等差数列中，S= a，S= b(n>m)，则S=(a－b)。

（6）记等差数列的前n项和为S。①若a>0，公差d<0，则当a≥0且+1≤0时，S最大；②若a<0，公差d>0，则当a≤0且+1≥0时，S最小。

（7）若等差数列Sp=q,Sq=p,则Sp+q=0。

等差中项即等差数列头尾两项的和的一半，但求等差中项不一定要知道头尾两项。等差数列中，等差中项一般设为。当成等差数列时，，所以为的等差中项，且为数列的平均数。并且可以推知n+m=2×r，且任意两项的关系为：，(类似)，相当容易证明，它可以看作等差数列广义的通项公式。

等差数列的应用日常生活中，人们常常用到等差数列如：在给各种产品的尺寸划分级别时，当其中的最大尺寸与最小尺寸相差不大时，常按等差数列进行分级。若为等差数列，且有。则。

其实，中国古代南北朝的张丘建早已在《张丘建算经》提到等差数列了：今有女子不善织布，逐日所织的布以同数递减，初日织五尺，末一日织一尺，计织三十日，问共织几何?书中的解法是：并初、末日织布数，半之，余以乘织讫日数，即得。这相当于给出了的求和公式。

已知一个等差数列的首项为 a1= 2，公差为 d= 3，求该等差数列的前 5项和 Sn。

等差数列的求和公式为 Sn=(n/2)*(2a1+(n-1)d)

将已知条件代入等差数列求和公式，得到 Sn=(5/2)*(2*2+(5-1)*3)

进行简化计算，得到 Sn=(5/2)*(4+ 12)

因此，该等差数列的前 5项和 Sn= 40。

二、等差等比数列求和公式

等差数列是指每一项与前一项的差相等的数列。例如，1、3、5、7、9就是一个公差为2的等差数列。

假设等差数列的首项为a1，公差为d，前n项的和为Sn，则等差数列求和公式为：

例如，求1、3、5、7、9的和，可以使用等差数列求和公式：

等比数列是指每一项与前一项的比相等的数列。例如，1、2、4、8、16就是一个公比为2的等比数列。

假设等比数列的首项为a1，公比为q，前n项的和为Sn，则等比数列求和公式为：

当q≠ 1时，Sn= a1(1-q^n)/(1-q)

例如，求1、2、4、8、16的和，可以使用等比数列求和公式：

因此，1、2、4、8、16的和为31。

三、等差数列的求和公式是什么

等差数列求和公式属于等差数列中的一种，用于计算等差数列从首项至末项的和。

数列和公式：sn=(a1an)×n÷2；数列和=(首项+末项)×项数÷2；

通项公式：an=a1(n-1)d;通项=首项+(项数一1)×公差;

项数公式：n=(ana1)÷d+1；项数=(末项-首项)÷公差+1；公差公式：d=(an-a1))÷(n-1);公差=(末项-首项)÷(项数-1);

首项：等差数列的第一个数，一般用a1表示;项数：等差数列的所有数的个数，一般用n表示;公差：数列中任意相邻两个数的差，一般用d表示;通项：表示数列中每一个数的公式，一般用an表示;数列的和：这一数列全部数字的和，一般用Sn表示.

基本思路：等差数列中涉及五个量：a1，an，d，n,sn，通项公式中涉及四个量，假如己知其中三个，就可求出第四个；求和公式中涉及四个量，假如己知其中三个，就可以求这第四个。

（1）数列为等差数列的重要条件是：数列的前n项和S可以写成S=+的形式(其中a、b为常数)。

（2）在等差数列中，当项数为时，；当项数为时，。

（3）若数列为等差数列，则…仍然成等差数列，公差为。

（4）若数列均为等差数列，且前n项和分别是，则=。

（5）在等差数列中，S= a，S= b(n>m)，则S=(a－b)。

（6）记等差数列的前n项和为S。①若a>0，公差d<0，则当a≥0且+1≤0时，S最大；②若a<0，公差d>0，则当a≤0且+1≥0时，S最小。

（7）若等差数列Sp=q,Sq=p,则Sp+q=0。

等差中项即等差数列头尾两项的和的一半，但求等差中项不一定要知道头尾两项。等差数列中，等差中项一般设为。当成等差数列时，，所以为的等差中项，且为数列的平均数。并且可以推知n+m=2×r，且任意两项的关系为：，(类似)，相当容易证明，它可以看作等差数列广义的通项公式。

等差数列的应用日常生活中，人们常常用到等差数列如：在给各种产品的尺寸划分级别时，当其中的最大尺寸与最小尺寸相差不大时，常按等差数列进行分级。若为等差数列，且有。则。

其实，中国古代南北朝的张丘建早已在《张丘建算经》提到等差数列了：今有女子不善织布，逐日所织的布以同数递减，初日织五尺，末一日织一尺，计织三十日，问共织几何?书中的解法是：并初、末日织布数，半之，余以乘织讫日数，即得。这相当于给出了的求和公式。

已知一个等差数列的首项为 a1= 2，公差为 d= 3，求该等差数列的前 5项和 Sn。

等差数列的求和公式为 Sn=(n/2)*(2a1+(n-1)d)

将已知条件代入等差数列求和公式，得到 Sn=(5/2)*(2*2+(5-1)*3)

进行简化计算，得到 Sn=(5/2)*(4+ 12)

因此，该等差数列的前 5项和 Sn= 40。

四、等差数列求和公式是什么

②前n项和公式为：Sn=na1+n(n-1)d/2、

③若公差d=1时：Sn=(a1+an)n/2、

④若m+n=p+q则：存在am+an=ap+aq、

⑤若m+n=2p则：am+an=2ap，以上n均为正整数。

等差数列{an}的通项公式为：an=a1+(n-1)d。前n项和公式为：Sn=n*a1+n(n-1)d/2或Sn=n(a1+an)/2。等差数列是常见数列的一种，可以用AP表示，假如一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列，而这个常数叫做等差数列的公差，公差常用字母d表示。

五、1、数列等差和的公式是什么

1、等差数列求和公式Sn=(a1+an)n/2；Sn=na1+n(n-1)d/2（d为公差）；Sn=An2+Bn；A=d/2，B=a1-(d/2)。

基本性质

2、②若m+n=2q，则am+an=2aq（等差中项）

3、注意：上述公式中an表示等差数列的第n项。

4、（1）从通项公式可以看出，a(n)是n的一次函数(d≠0)或常数函数(d=0)，(n，an)排在一条直线上，由前n项和公式知，S(n)是n的二次函数(d≠0)或一次函数(d=0，a1≠0)，且常数项为0。

5、（2）从等差数列的定义、通项公式，前n项和公式还可推出：a(1)+a(n)=a(2)+a(n-1)=a(3)+a(n-2)=…=a(k)+a(n-k+1)，(类似：p(1)+p(n)=p(2)+p(n-1)=p(3)+p(n-2)=。。。=p(k)+p(n-k+1))，k∈{1,2,…,n}。

6、（3）若m，n，p，q∈N*，且m+n=p+q，则有a(m)+a(n)=a(p)+a(q)，S(2n-1)=(2n-1)*a(n)，S(2n+1)=(2n+1)*a(n+1)，S(k)，S(2k)-S(k)，S(3k)-S(2k)，…，S(n)*k-S(n-1)*k…成等差数列，等等。若m+n=2p，则a(m)+a(n)=2*a(p)。

7、证明：p(m)+p(n)=b(0)+b(1)*m+b(0)+b(1)*n=2*b(0)+b(1)*(m+n)；p(p)+p(q)=b(0)+b(1)*p+b(0)+b(1)*q=2*b(0)+b(1)*(p+q)；因为m+n=p+q，所以p(m)+p(n)=p(p)+p。

8、②项数=（末项-首项）÷公差+1；

9、③首项=2x和÷项数-末项或末项-公差×（项数-1）；

10、⑤末项=首项+（项数-1）×公差；

11、⑥2(前2n项和-前n项和)=前n项和+前3n项和-前2n项和。

六、等差、等比数列的求和公式是什么

1、等差数列和公式：Sn=n(a1+an)/2=na1+n(n-1)/2 d

2、等比数列求和公式：q≠1时 Sn=a1(1-q^n)/(1-q)=(a1-anq)/(1-q)

3、q=1时Sn=na1，(a1为首项,an为第n项,d为公差,q为等比)

4、一、从通项公式可以看出，an是n的一次函数(d≠0)或常数函数(d=0)，(n，an)排在一条直线上，由前n项和公式知，Sn是n的二次函数(d≠0)或一次函数(d=0，a1≠0)，且常数项为0。

5、二、从等差数列的定义、通项公式、前n项和公式还可推出：a1+an=a2+an-1=a3+an-2=…=ak+an-k+1(类似地：p1+pn=p2+pn-1=p3+pn-2=…=pk+pn-k+1)，k∈{1,2,…,n}。

6、三、若m，n，p，q∈N*，且m+n=p+q，则有am+an=ap+aq。

关于等差数列公式求和的内容到此结束，希望对大家有所帮助。