试根法怎么找根

试根法是一种用于寻找多项式方程根的方法，特别是对于高次方程。以下是使用试根法找根的基本步骤：

列出可能的根

确定多项式方程的最高次项系数和常数项的约数。

将这些约数相除，得到可能的根。

检验可能的根

将这些可能的根代入原方程，检验哪个根使得方程等于零。

确定根

如果找到一个根使得方程等于零，则该根是方程的一个根。

因式分解

如果找到一个根，根据因式定理，方程可以表示为P（x） = （x - c）Q（x），其中c是找到的根，Q（x）是剩余的多项式。

递归或迭代

对剩余的多项式Q（x）重复上述步骤，继续寻找根，直到找到所有根。

示例

考虑多项式方程4x^3 - 12x^2 + 6x + 4 = 0：

列出可能的根

最高次项系数a_3 = 4的约数有±1, ±2, ±4。

常数项a_0 = 4的约数有±1, ±2, ±4。

可能的根为±1, ±2, ±4, ±1/2, ±1/4。

检验可能的根

代入x = 2，f（2） = 4*2^3 - 12*2^2 + 6*2 + 4 = 0，所以x = 2是一个根。

因式分解

方程可以表示为P（x） = （x - 2）Q（x）。

递归或迭代

对剩余的多项式Q（x）重复上述步骤，继续寻找根。

通过以上步骤，可以找到方程4x^3 - 12x^2 + 6x + 4 = 0的所有根。